ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №3 — объём

Отсечённая призма подобна исходной с коэффициентом $\frac{1}{2}$: её основание — треугольник, отсекаемый средней линией от основания исходной призмы. Площади оснований этих призм относятся как квадрат коэффициента подобия:

$$\frac{S_{\text{отс}}}{S_{\text{исх}}}={\left(\frac{1}{2}\right)}^2=\frac{1}{4}.$$

Так как секущая плоскость параллельна боковому ребру, высоты отсечённой и исходной призм равны, поэтому так же соотносятся и их объёмы:

$$\frac{V_{\text{отс}}}{V_{\text{исх}}}=\frac{1}{4}.$$

По условию $V_{\text{отс}}=5$, поэтому объём исходной призмы:

$$V_{\text{исх}}=4\cdot V_{\text{отс}}=4\cdot 5=20.$$

Ответ: $20$.