ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №3 — объём

Разбор — 1 балл

Правильная треугольная призма $ABC{A}_1{B}_1{C}_1$ имеет площадь основания $8$ и боковое ребро $6$. Многогранник с вершинами $A$, $C$, $A_1$, $B_1$, $C_1$ получается из всей призмы, если отрезать от неё треугольную пирамиду с вершинами $A$, $B$, $C$, $B_1$ — она «срезает» угол призмы у вершины $B$.

Объём всей призмы:

$$V_{\text{пр}}=S_{\text{осн}}\cdot h=8\cdot 6=48.$$

Пирамида $ABC{B}_1$ имеет основанием $ABC$ (та же площадь $8$) и вершину $B_1$; так как боковое ребро $B{B}_1$ перпендикулярно плоскости основания, оно служит высотой пирамиды и равно $6$:

$$V_{ABC{B}_1}=\frac{1}{3}\cdot S_{\text{осн}}\cdot B{B}_1=\frac{1}{3}\cdot 8\cdot 6=16.$$

Объём искомого многогранника:

$$V=V_{\text{пр}}-V_{ABC{B}_1}=48-16=32.$$

Ответ: $32$.