В прямоугольном параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁ известно, что AB=7, BC=6, AA₁=5. Найдите объём многогранника, вершинами которого… — 3 задание ЕГЭ профиль

№3 Объём лёгкая

В прямоугольном параллелепипеде $A B C D A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ известно, что $A B = 7$ , $B C = 6$ , $A A_{1} = 5$ . Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки A, B, C, A $_{1}$ , B $_{1}$ , C $_{1}$ .

Разбор — 1 балл

Плоскость $A C C_{1} A_{1}$ проходит через диагонали $A C$ и $A_{1} C_{1}$ оснований и делит параллелепипед $A B C D A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ на две равные треугольные призмы — $A B C A_{1} B_{1} C_{1}$ и $A C D A_{1} C_{1} D_{1}$ : основание каждой из них — треугольник, на которые диагональ $A C$ делит прямоугольник основания.

Объём всего параллелепипеда:

$V_{A B C D A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}} = A B \cdot B C \cdot A A_{1} = 7 \cdot 6 \cdot 5 = 210.$

Искомая призма составляет половину этого объёма:

$V_{A B C A_{1} B_{1} C_{1}} = \frac{1}{2} \cdot 210 = 105.$

Ответ: $105$ .

ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №3 — объём

Сообщить об ошибке

Ещё задания №3