ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №3 — объём

Задача из открытого банка ФИПИ с ответом и разбором. Введи ответ — проверим сразу.

1 балл на ЕГЭ 1 часть экзамена

№3 Объём лёгкая 2024

Диагональ куба равна $300 .$ Найдите его объём.

Разбор — 1 балл

Диагональ куба с ребром $a$ равна $d = a 3$ (теорема Пифагора, применённая дважды). По условию $d = 300$ , поэтому:

$a 3 = 300 .$

Заметим, что $300 = 3 \cdot 100 = 103$ , поэтому:

$a 3 = 103 \Rightarrow a = 10.$

Объём куба:

$V = a^{3} = 1 0^{3} = 1000.$

Ответ: $1000$ .

Ещё задания №3

Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Объём конуса равен 48. Найдите объём цилиндра.

Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Объём конуса равен 6. Найдите объём цилиндра.

Во сколько раз уменьшится объём конуса, если его высота уменьшится в 9 раз, а радиус основания останется прежним?