ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №3 — вписанные тела

Разбор — 1 балл

Если цилиндр описан около шара, то радиус шара равен радиусу основания цилиндра, а высота цилиндра равна диаметру шара. Пусть радиус шара (и основания цилиндра) равен $R$, тогда высота цилиндра $h=2R$.

Объём цилиндра:

$$V_{\text{ц}}=\pi R^{2}h=\pi R^2\cdot 2R=2\pi R^3.$$

По условию $V_{\text{ц}}=18$, значит $2\pi R^3=18$, откуда $\pi R^3=9$.

Объём шара:

$$V_{\text{ш}}=\frac{4}{3}\pi R^3=\frac{4}{3}\cdot 9=12.$$

Ответ: $12$.