ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №3 — объём

Многогранник с вершинами $A$, $B$, $C$, $D$, $C_1$ — четырёхугольная пирамида: в основании лежит весь прямоугольник $ABCD$, а вершина пирамиды — точка $C_1$.

Площадь основания — площадь прямоугольника со сторонами $BC=9$ и $CD=3$:

$$S_{ABCD}=BC\cdot CD=9\cdot 3=27.$$

Боковое ребро $C{C}_1$ прямоугольного параллелепипеда перпендикулярно плоскости основания $ABCD$ (боковые рёбра прямоугольного параллелепипеда перпендикулярны его основаниям), поэтому именно $C{C}_1=7$ служит высотой пирамиды.

Объём пирамиды:

$$V=\frac{1}{3}\cdot S_{ABCD}\cdot C{C}_1=\frac{1}{3}\cdot 27\cdot 7=63.$$

Ответ: $63$.