ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №3 — объём

Плоскость сечения проходит через вершину исходной пирамиды и среднюю линию её основания. Средняя линия соединяет середины двух сторон треугольника основания и отсекает от него треугольник, подобный исходному с коэффициентом $\frac{1}{2}.$ Площади подобных фигур относятся как квадрат коэффициента подобия, поэтому площадь отсечённого треугольника основания в ${\left(\frac{1}{2}\right)}^2=4$ раза меньше площади всего основания.

У обеих пирамид — исходной и отсечённой — общая вершина, и их основания лежат в одной и той же плоскости, поэтому высота, опущенная из вершины на плоскость основания, у них одинакова.

Объём пирамиды равен

$$V=\frac{1}{3}S\cdot h,$$

где $S$ — площадь основания, $h$ — высота. Так как высота не изменилась, а площадь основания уменьшилась в 4 раза, во столько же раз уменьшился и объём:

$$V_{\text{отс}}=\frac{1}{4}\cdot 34=8,5.$$

Ответ: 8,5.