ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №3 — площадь поверхности

Через среднюю линию основания треугольной призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Отсечённая призма подобна исходной с коэффициентом подобия $\frac{1}{2}$: её основание — треугольник, отсекаемый средней линией от треугольника основания исходной призмы.

Площади боковых граней призмы пропорциональны длинам сторон основания (боковое ребро — общая высота граней-параллелограммов), поэтому периметр основания отсечённой призмы в $2$ раза меньше периметра основания исходной, а значит, площадь боковой поверхности отсечённой призмы в $2$ раза меньше площади боковой поверхности исходной:

$$S_{\text{отс}}=\frac{1}{2}\cdot S_{\text{исх}}.$$

По условию $S_{\text{отс}}=36$, поэтому площадь боковой поверхности исходной призмы:

$$S_{\text{исх}}=2\cdot S_{\text{отс}}=2\cdot 36=72.$$

Ответ: $72$.