ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №3 — объём

Жидкость в каждом сосуде имеет форму призмы, поэтому её объём равен произведению площади основания на высоту столба жидкости:

$$V_1=S_1\cdot h_1,V_2=S_2\cdot h_2.$$

Основания обоих сосудов — равносторонние треугольники, то есть подобные фигуры. Сторона основания второго сосуда в 4 раза больше стороны основания первого, а площади подобных фигур относятся как квадрат коэффициента подобия, поэтому

$$S_2=4^2{S}_1=16S_1.$$

При переливании объём жидкости не меняется: $V_1=V_2.$ Подставим выражения для объёмов и известную высоту $h_1=120$ см:

$$S_1\cdot 120=16S_1\cdot h_2.$$

Сократим обе части на $S_1$ и найдём $h_2$:

$$h_2=\frac{120}{16}=7,5\text{ см}.$$

Ответ: 7,5.