ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №3 — объём

Плоскость сечения проходит через вершину исходной пирамиды и среднюю линию её основания. Средняя линия отсекает от треугольника основания треугольник, подобный исходному с коэффициентом подобия $\frac{1}{2}.$ Площади подобных фигур относятся как квадрат коэффициента подобия, поэтому площадь отсечённого треугольника в ${\left(\frac{1}{2}\right)}^2=4$ раза меньше площади всего основания.

У исходной и отсечённой пирамиды общая вершина, а их основания лежат в одной и той же плоскости, поэтому высота, опущенная из вершины на эту плоскость, у обеих пирамид одинакова.

Объём пирамиды равен

$$V=\frac{1}{3}S\cdot h,$$

где $S$ — площадь основания, $h$ — высота. Поскольку высота не изменилась, а площадь основания уменьшилась в 4 раза, во столько же раз уменьшился и объём:

$$V_{\text{отс}}=\frac{1}{4}\cdot 28=7.$$

Ответ: 7.