Во сколько раз уменьшится площадь боковой поверхности конуса, если… — 3 задание ЕГЭ профиль

№3 Площадь поверхности средняя 2026

Во сколько раз уменьшится площадь боковой поверхности конуса, если радиус его основания уменьшится в 5 раз, а образующая увеличится в 2 раза?

Разбор — 1 балл

Площадь боковой поверхности конуса вычисляется по формуле $S = π R l$ , где $R$ — радиус основания, $l$ — образующая.

Пусть $R_{1}$ , $l_{1}$ — исходные радиус и образующая, тогда исходная площадь $S_{1} = π R_{1} l_{1}$ .

По условию новый радиус в $5$ раз меньше: $R_{2} = \frac{R _{1}}{5}$ , а новая образующая в $2$ раза больше: $l_{2} = 2 l_{1}$ . Новая площадь:

$S_{2} = π R_{2} l_{2} = π \cdot \frac{R _{1}}{5} \cdot 2 l_{1} = \frac{2}{5} π R_{1} l_{1} = \frac{2}{5} S_{1} .$

Найдём, во сколько раз уменьшилась площадь:

$\frac{S _{1}}{S _{2}} = \frac{S _{1}}{\frac{2}{5} S _{1}} = \frac{5}{2} = 2, 5.$

Ответ: $2, 5$ .

ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №3 — площадь поверхности