ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №3 — площадь поверхности

Пусть ребро первого куба равно $a_1$, а ребро второго — $a_2$. Объём куба равен кубу его ребра, поэтому:

$$\frac{V_1}{V_2}=\frac{a_1^3}{a_2^3}={\left(\frac{a_1}{a_2}\right)}^3.$$

По условию $\frac{V_1}{V_2}=8=2^3$, значит, отношение рёбер:

$$\frac{a_1}{a_2}=2.$$

Площадь поверхности куба равна $S=6a^2$, поэтому отношение площадей поверхностей кубов:

$$\frac{S_1}{S_2}=\frac{6a_1^2}{6a_2^2}={\left(\frac{a_1}{a_2}\right)}^2=2^2=4.$$

Значит, площадь поверхности второго куба меньше площади поверхности первого в $4$ раза.

Ответ: $4$.