В прямоугольном параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁ известно, что AB=9, BC=7, AA₁=6. Найдите объём многогранника, вершинами которого… — 3 задание ЕГЭ профиль

№3 Объём лёгкая 2024

В прямоугольном параллелепипеде $A B C D A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ известно, что $A B = 9,$ $B C = 7,$ $A A_{1} = 6.$ Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки $A,$ $B,$ $C,$ $B_{1} .$

Разбор — 1 балл

Многогранник $A B C B_{1}$ — треугольная пирамида, в основании которой лежит треугольник $A B C$ , а вершина — точка $B_{1}$ .

Так как в прямоугольнике $A B C D$ угол при вершине $B$ прямой, треугольник $A B C$ прямоугольный с катетами $A B = 9$ и $B C = 7$ :

$S_{A B C} = \frac{1}{2} \cdot A B \cdot B C = \frac{1}{2} \cdot 9 \cdot 7 = 31, 5.$

Рисунок к решению

Боковое ребро $B B_{1}$ прямоугольного параллелепипеда перпендикулярно плоскости основания $(A B C)$ , поэтому именно оно служит высотой пирамиды $A B C B_{1}$ . Все боковые рёбра параллелепипеда равны, поэтому $B B_{1} = A A_{1} = 6$ .

Объём пирамиды:

$V = \frac{1}{3} \cdot S_{A B C} \cdot B B_{1} = \frac{1}{3} \cdot 31, 5 \cdot 6 = 63.$

Ответ: $63$ .

ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №3 — объём

Сообщить об ошибке

Ещё задания №3