В прямоугольном параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁ известно, что AB=5… — 3 задание ЕГЭ профиль

№3 Объём лёгкая

В прямоугольном параллелепипеде $A B C D A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ известно, что $A B = 5$ , $B C = 4$ , $A A_{1} = 3$ . Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки $A$ , $B$ , $C$ , $D$ , $A_{1}$ , $B_{1}$ .

Разбор — 1 балл

Объём всего параллелепипеда:

$V_{A B C D A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}} = A B \cdot B C \cdot A A_{1} = 5 \cdot 4 \cdot 3 = 60.$

Плоскость $A_{1} B_{1} C D$ делит параллелепипед на две части: многогранник $A B C D A_{1} B_{1}$ (с полным нижним основанием $A B C D$ и верхним ребром $A_{1} B_{1}$ ) и его зеркальное отражение относительно центра параллелепипеда. Центральная симметрия переводит один многогранник в другой, поэтому их объёмы равны, и каждый составляет ровно половину объёма параллелепипеда:

$V_{A B C D A_{1} B_{1}} = \frac{1}{2} \cdot 60 = 30.$

Ответ: $30$ .

ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №3 — объём

Сообщить об ошибке

Ещё задания №3