ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №3 — объём

Основание отсечённой призмы — треугольник, отсекаемый средней линией от треугольника основания исходной призмы, поэтому они подобны с коэффициентом $\frac{1}{2}$. Площади подобных треугольников относятся как квадрат коэффициента подобия, значит, площадь основания отсечённой призмы меньше площади основания исходной в ${\left(\frac{1}{2}\right)}^2=\frac{1}{4}$ раза.

Так как секущая плоскость параллельна боковому ребру, высоты исходной и отсечённой призм совпадают, поэтому объём отсечённой призмы тоже в $4$ раза меньше объёма исходной:

$$V_{\text{отс}}=\frac{1}{4}\cdot V_{\text{исх}}=\frac{1}{4}\cdot 52=13.$$

Ответ: $13$.