В прямоугольном параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁ известно, что AB=7, BC=6, AA₁=5. Найдите объём многогранника, вершинами которого… — 3 задание ЕГЭ профиль

№3 Объём лёгкая

В прямоугольном параллелепипеде $A B C D A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ известно, что $A B = 7$ , $B C = 6$ , $A A_{1} = 5$ . Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки $A$ , $B$ , $C$ , $B_{1}$ .

Разбор — 1 балл

Многогранник с вершинами $A$ , $B$ , $C$ , $B_{1}$ — треугольная пирамида с основанием $A B C$ и вершиной $B_{1}$ .

Треугольник $A B C$ прямоугольный (прямой угол при вершине $B$ , так как $A B C D$ — прямоугольник) с катетами $A B = 7$ и $B C = 6$ :

$S_{A B C} = \frac{1}{2} \cdot A B \cdot B C = \frac{1}{2} \cdot 7 \cdot 6 = 21.$

Ребро $B B_{1}$ перпендикулярно плоскости основания и равно $A A_{1} = 5$ — это высота пирамиды.

$V = \frac{1}{3} \cdot S_{A B C} \cdot B B_{1} = \frac{1}{3} \cdot 21 \cdot 5 = 35.$

Рисунок к решению

Ответ: $35$ .

ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №3 — объём

Сообщить об ошибке

Ещё задания №3