ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №3 — объём

Разбор — 1 балл

Пусть ребро исходного куба равно $x$. Тогда ребро нового куба, полученного увеличением каждого ребра на $2$, равно $x+2$.

Объём куба равен кубу его ребра, поэтому по условию:

$$(x+2{)}^3-x^3=728.$$

Раскроем куб суммы: $(x+2{)}^3=x^3+6x^2+12x+8$. Подставим:

$$x^3+6x^2+12x+8-x^3=728,$$

$$6x^2+12x-720=0.$$

Разделим на $6$:

$$x^2+2x-120=0.$$

Найдём дискриминант:

$$D=2^2+4\cdot 120=4+480=484=22^2.$$

Корни уравнения:

$$x_1=\frac{-2+22}{2}=10,x_2=\frac{-2-22}{2}=-12.$$

Так как длина ребра положительна, подходит только $x_1=10$.

Ответ: $10$.