Дано два цилиндра. Объём первого цилиндра равен 102. У второго… — 3 задание ЕГЭ профиль

№3 Объём средняя 2026

Дано два цилиндра. Объём первого цилиндра равен 102. У второго цилиндра высота в 3 раза больше, а радиус основания в 2 раза меньше, чем у первого. Найдите объём второго цилиндра.

Разбор — 1 балл

Пусть $r$ и $h$ — радиус основания и высота первого цилиндра, $V_{1} = π r^{2} h = 102$ .

У второго цилиндра высота в $3$ раза больше, то есть равна $3 h$ , а радиус основания в $2$ раза меньше, то есть равен $\frac{r}{2}$ .

Рисунок к решению

Объём второго цилиндра:

$V_{2} = π (\frac{r}{2})^{2} \cdot 3 h = \frac{π r ^{2}}{4} \cdot 3 h = \frac{3}{4} \cdot π r^{2} h = \frac{3}{4} \cdot V_{1} .$

Подставим $V_{1} = 102$ :

$V_{2} = \frac{3}{4} \cdot 102 = 76, 5.$

Ответ: $76, 5$ .

ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №3 — объём

Сообщить об ошибке

Ещё задания №3