ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №3 — площадь поверхности

Площадь поверхности правильной четырёхугольной призмы складывается из площадей двух оснований и боковой поверхности:

$$S_{\text{пов}}=2S_{\text{осн}}+S_{\text{бок}}.$$

В основании призмы лежит квадрат со стороной 5, поэтому площадь основания равна

$$S_{\text{осн}}=5^2=25.$$

Пусть $h$ — боковое ребро призмы. Боковая поверхность состоит из четырёх равных прямоугольников со сторонами 5 и $h,$ поэтому

$$S_{\text{бок}}=4\cdot 5\cdot h=20h.$$

Подставим в формулу площади поверхности известное значение $S_{\text{пов}}=190:$

$$190=2\cdot 25+20h\Rightarrow 190=50+20h\Rightarrow 20h=140\Rightarrow h=7.$$

Ответ: 7.