ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №3 — объём

Средняя линия треугольника основания отсекает от него треугольник, подобный исходному с коэффициентом подобия $\frac{1}{2}$. Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия:

$$\frac{S_{\text{отс}}}{S_{\text{осн}}}={\left(\frac{1}{2}\right)}^2=\frac{1}{4}.$$

Секущая плоскость параллельна боковому ребру призмы, поэтому высота отсечённой призмы такая же, как у исходной. Объём призмы равен произведению площади основания на высоту, значит, во столько же раз (в $4$ раза) отличаются и объёмы:

$$V_{\text{отс}}=\frac{1}{4}\cdot V_{\text{исх}}=\frac{1}{4}\cdot 84=21.$$

Ответ: $21$.