В прямоугольном параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁ известно, что AB=6, BC=5, AA₁=4. Найдите объём многогранника, вершинами которого… — 3 задание ЕГЭ профиль

№3 Объём лёгкая

В прямоугольном параллелепипеде $A B C D A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ известно, что $A B = 6$ , $B C = 5$ , $A A_{1} = 4$ . Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки $A$ , $B$ , $C$ , $D$ , $A_{1}$ , $B_{1}$ .

Разбор — 1 балл

Плоскость $A_{1} B_{1} C D$ проходит через ребро $A_{1} B_{1}$ верхнего основания и ребро $C D$ нижнего и делит параллелепипед на две равные части: многогранник $A B C D A_{1} B_{1}$ и его зеркальное отражение относительно центра параллелепипеда. Так как центральная симметрия переводит один многогранник в другой, их объёмы равны.

Объём всего параллелепипеда:

$V_{0} = A B \cdot B C \cdot A A_{1} = 6 \cdot 5 \cdot 4 = 120.$

Искомый многогранник занимает ровно половину этого объёма:

$V = \frac{1}{2} \cdot V_{0} = \frac{1}{2} \cdot 120 = 60.$

Ответ: $60$ .

ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №3 — объём

Сообщить об ошибке

Ещё задания №3