ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №3 — площадь поверхности

Разбор — 1 балл

В правильной четырёхугольной призме основание — квадрат со стороной $a=12$. Площадь одного основания:

$$S_{\text{осн}}=a^2=12^2=144.$$

У призмы два основания, поэтому их суммарная площадь:

$$2S_{\text{осн}}=2\cdot 144=288.$$

Площадь полной поверхности равна сумме площадей двух оснований и боковой поверхности, поэтому:

$$S_{\text{бок}}=S_{\text{полн}}-2S_{\text{осн}}=576-288=288.$$

Боковая поверхность прямой призмы состоит из прямоугольников-граней; у правильной четырёхугольной призмы их $4$, каждый размером $a\times h$, где $h$ — боковое ребро:

$$S_{\text{бок}}=4ah=4\cdot 12\cdot h=48h.$$

Из уравнения $48h=288$ находим боковое ребро:

$$h=\frac{288}{48}=6.$$

Ответ: $6$.