ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №3 — объём

Жидкость в каждом сосуде имеет форму призмы, поэтому её объём равен произведению площади основания на высоту столба жидкости:

$$V_1=S_1\cdot h_1,V_2=S_2\cdot h_2.$$

Основания сосудов — равносторонние треугольники, то есть подобные фигуры. Сторона основания второго сосуда в 5 раз больше стороны основания первого, а площади подобных фигур относятся как квадрат коэффициента подобия, поэтому

$$S_2=5^2{S}_1=25S_1.$$

При переливании объём жидкости сохраняется: $V_1=V_2.$ Подставим выражения для объёмов и известную высоту $h_1=180$ см:

$$S_1\cdot 180=25S_1\cdot h_2.$$

Сократим обе части на $S_1$ и найдём $h_2$:

$$h_2=\frac{180}{25}=7,2\text{ см}.$$

Ответ: 7,2.