ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №3 — вписанные тела

Если шар вписан в цилиндр, то радиус шара равен радиусу основания цилиндра, а высота цилиндра равна диаметру шара. Пусть радиус шара (и основания цилиндра) равен $R$, тогда высота цилиндра $h=2R$.

Объём шара:

$$V_{\text{ш}}=\frac{4}{3}\pi R^3.$$

По условию $V_{\text{ш}}=24$, значит $\frac{4}{3}\pi R^3=24$, откуда $\pi R^3=18$.

Объём цилиндра:

$$V_{\text{ц}}=\pi R^{2}h=\pi R^2\cdot 2R=2\pi R^3=2\cdot 18=36.$$

Ответ: $36$.