Дано два цилиндра. Объём первого цилиндра равен 18. У второго… — 3 задание ЕГЭ профиль

№3 Объём средняя

Дано два цилиндра. Объём первого цилиндра равен 18. У второго цилиндра высота в 3 раза меньше, а радиус основания в 2 раза больше, чем у первого. Найдите объём второго цилиндра.

Разбор — 1 балл

Пусть $r$ и $h$ — радиус основания и высота первого цилиндра. Его объём:

$V_{1} = π r^{2} h = 18.$

У второго цилиндра радиус основания в $2$ раза больше, то есть равен $2 r$ , а высота в $3$ раза меньше, то есть равна $\frac{h}{3}$ . Объём второго цилиндра:

$V_{2} = π (2 r)^{2} \cdot \frac{h}{3} = 4 π r^{2} \cdot \frac{h}{3} = \frac{4}{3} \cdot π r^{2} h = \frac{4}{3} \cdot V_{1} .$

Подставим $V_{1} = 18$ :

$V_{2} = \frac{4}{3} \cdot 18 = 24.$

Ответ: $24$ .

ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №3 — объём

Сообщить об ошибке

Ещё задания №3