Найдите объём многогранника, вершинами которого являются вершины A, B, C, C₁ правильной треугольной призмы ABCA₁B₁C₁, площадь… — 3 задание ЕГЭ профиль

№3 Объём лёгкая

Найдите объём многогранника, вершинами которого являются вершины $A$ , $B$ , $C$ , $C_{1}$ правильной треугольной призмы $A B C A_{1} B_{1} C_{1}$ , площадь основания которой равна 6, а боковое ребро равно 9.

Разбор — 1 балл

Многогранник с вершинами $A$ , $B$ , $C$ , $C_{1}$ — треугольная пирамида с основанием $A B C$ и вершиной $C_{1}$ .

Боковое ребро $C C_{1}$ правильной треугольной призмы перпендикулярно плоскости основания $(A B C)$ , поэтому именно оно служит высотой пирамиды: $C C_{1} = 9$ .

Площадь основания по условию равна $6$ . Объём пирамиды равен трети произведения площади основания на высоту:

$V = \frac{1}{3} \cdot S_{A B C} \cdot C C_{1} = \frac{1}{3} \cdot 6 \cdot 9 = 18.$

Рисунок к решению

Ответ: $18$ .

ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №3 — объём

Сообщить об ошибке

Ещё задания №3