ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №3 — площадь поверхности

Разбор — 1 балл

Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами $10$ и $24$. По теореме Пифагора найдём гипотенузу:

$$c=\sqrt{10^2+24^2}=\sqrt{100+576}=\sqrt{676}=26.$$

Пусть $h$ — боковое ребро (высота) призмы. Площадь полной поверхности прямой призмы равна сумме площадей двух оснований и боковой поверхности:

$$S=2S_{\text{осн}}+P_{\text{осн}}\cdot h,$$

где $S_{\text{осн}}$ — площадь основания, а $P_{\text{осн}}$ — его периметр. Площадь основания (прямоугольного треугольника) равна половине произведения катетов:

$$S_{\text{осн}}=\frac{1}{2}\cdot 10\cdot 24=120.$$

Периметр основания:

$$P_{\text{осн}}=10+24+26=60.$$

По условию $S=1380$, подставим найденные значения:

$$1380=2\cdot 120+60h\Rightarrow 1380=240+60h\Rightarrow 60h=1140\Rightarrow h=19.$$

Ответ: $19$.