ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №3 — площадь поверхности

Через среднюю линию основания треугольной призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Отсечённая призма имеет в основании треугольник, подобный исходному с коэффициентом подобия $\frac{1}{2}$, поэтому периметр её основания в $2$ раза меньше периметра основания исходной призмы.

Площадь боковой поверхности прямой призмы равна произведению периметра основания на высоту (боковое ребро): $S_{\text{бок}}=P_{\text{осн}}\cdot h$. Высота (боковое ребро) у отсечённой и исходной призм одна и та же, так как секущая плоскость параллельна этому ребру. Значит, площадь боковой поверхности пропорциональна периметру основания, и

$$S_{\text{отс}}=\frac{1}{2}\cdot S_{\text{исх}}.$$

По условию $S_{\text{отс}}=18$, поэтому

$$S_{\text{исх}}=2\cdot S_{\text{отс}}=2\cdot 18=36.$$

Ответ: $36$.