ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №3 — площадь поверхности

Через среднюю линию основания треугольной призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Средняя линия отсекает от основания треугольник, подобный исходному с коэффициентом подобия $\frac{1}{2}$, поэтому периметр этого треугольника тоже в $2$ раза меньше периметра исходного (периметры подобных фигур относятся как коэффициент подобия в первой степени, в отличие от площадей).

Площадь боковой поверхности прямой призмы равна произведению периметра основания на высоту (боковое ребро):

$$S_{\text{бок}}=P_{\text{осн}}\cdot h.$$

Боковое ребро у отсечённой призмы такое же, как у исходной, так как секущая плоскость проведена параллельно этому ребру. Периметр основания уменьшился в $2$ раза, значит и площадь боковой поверхности отсечённой призмы меньше в $2$ раза:

$$S_{\text{бок, отс}}=\frac{1}{2}\cdot S_{\text{бок, исх}}.$$

По условию $S_{\text{бок, исх}}=48$, поэтому

$$S_{\text{бок, отс}}=\frac{1}{2}\cdot 48=24.$$

Ответ: $24$.