Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки A,B,D,E,C₁ правильной… — 3 задание ЕГЭ профиль

№3 Объём средняя 2026

Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки $A, B, D, E, C_{1}$ правильной шестиугольной призмы $A B C D E F A_{1} B_{1} C_{1} D_{1} E_{1} F_{1},$ площадь основания которой равна 12, а боковое ребро равно 6.

Разбор — 1 балл

Многогранник с вершинами $A,$ $B,$ $D,$ $E,$ $C_{1}$ — это четырёхугольная пирамида с основанием $A B D E$ и вершиной $C_{1} .$

Разобьём правильный шестиугольник $A B C D E F$ на 12 одинаковых прямоугольных треугольников так же, как в аналогичных задачах. Четырёхугольник $A B D E$ занимает 8 из этих 12 треугольников, значит, его площадь составляет

$S_{A B D E} = \frac{8}{12} S_{A B C D E F} = \frac{2}{3} \cdot 12 = 8.$

Призма правильная, поэтому боковое ребро $C C_{1}$ перпендикулярно плоскости основания. Значит, $C C_{1} = 6$ — это высота пирамиды $A B D E C_{1},$ опущенная из вершины $C_{1}$ на плоскость основания $A B D E$ (она совпадает с плоскостью нижнего основания призмы).

Объём пирамиды равен

$V = \frac{1}{3} \cdot S_{A B D E} \cdot h = \frac{1}{3} \cdot 8 \cdot 6 = 16.$

Ответ: 16.

ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №3 — объём

Сообщить об ошибке

Ещё задания №3