ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №3 — объём

Задача из открытого банка ФИПИ с ответом и разбором. Введи ответ — проверим сразу.

1 балл на ЕГЭ 1 часть экзамена

№3 Объём лёгкая

Во сколько раз увеличится объём конуса, если радиус его основания увеличится в 11 раз, а высота останется прежней?

Разбор — 1 балл

Пусть $r$ — радиус основания, а $h$ — высота исходного конуса. Его объём

$V = \frac{1}{3} π r^{2} h .$

Высота остаётся прежней, а радиус увеличивается в $11$ раз и становится равным $11 r$ . Объём нового конуса:

$V^{'} = \frac{1}{3} π (11 r)^{2} h = \frac{1}{3} π \cdot 121 r^{2} \cdot h = 121 \cdot \frac{1}{3} π r^{2} h = 121 V .$

Значит, объём конуса увеличится в $121$ раз.

Ответ: $121$ .

Ещё задания №3

Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Объём конуса равен 48. Найдите объём цилиндра.

Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Объём конуса равен 6. Найдите объём цилиндра.

Во сколько раз уменьшится объём конуса, если его высота уменьшится в 9 раз, а радиус основания останется прежним?