В порту имеются только заполненные контейнеры, масса каждого из которых равна 20 тонн или 60 тонн. В некоторых из этих… — 20 задание ЕГЭ профиль

№20 Свойства чисел средняя развёрнутое

В порту имеются только заполненные контейнеры, масса каждого из которых равна 20 тонн или 60 тонн. В некоторых из этих контейнеров находится сахарный песок. Количество контейнеров с сахарным песком составляет 75 % от общего количества контейнеров.

а) Может ли масса контейнеров с сахарным песком составить 80 % от общей массы всех контейнеров?

б) Может ли масса контейнеров с сахарным песком составить 40 % от общей массы всех контейнеров?

в) Какую наибольшую долю (в процентах) может составить масса контейнеров с сахарным песком от общей массы всех контейнеров?

Развёрнутое задание второй части — реши на бумаге и сверься с разбором

Разбор — 4 балла

Контейнеры с сахаром составляют $75% = \frac{3}{4}$ всех контейнеров. Если всего контейнеров $n$ , то $\frac{3 n}{4}$ — целое число, значит, $n$ делится на $4$ . Пусть $n = 4 s$ , где $s$ — натуральное. Тогда контейнеров с сахаром $3 s$ , а без сахара $s$ .

Обозначим через $m$ массу контейнеров с сахаром, через $M$ — массу остальных. Каждый контейнер весит от $20$ до $60$ тонн, поэтому

$60 s = 20 \cdot 3 s ⩽ m ⩽ 60 \cdot 3 s = 180 s, 20 s ⩽ M ⩽ 60 s .$

Доля массы контейнеров с сахаром равна $\frac{m}{m + M}$ .

а) Да, может. Пример: $8$ контейнеров. С сахаром $6$ контейнеров: пять по $20$ т и один в $60$ т, их масса $5 \cdot 20 + 60 = 160$ т. Без сахара $2$ контейнера по $20$ т, их масса $40$ т. Контейнеры с сахаром составляют $\frac{6}{8} = 75%$ всех контейнеров, а их масса —

$\frac{160}{160 + 40} = \frac{160}{200} = 80%$

от общей массы.

б) Нет, не может. Из оценок выше $m ⩾ 60 s ⩾ M$ , то есть $m ⩾ M$ . Тогда

$\frac{m}{m + M} ⩾ \frac{m}{m + m} = \frac{1}{2} = 50% > 40%.$

в) Оценка. Из оценок выше $m ⩽ 180 s = 9 \cdot 20 s ⩽ 9 M$ , то есть $M ⩾ \frac{m}{9}$ . Тогда

$\frac{m}{m + M} ⩽ \frac{m}{m + \frac{m}{9}} = \frac{9}{10} = 90%.$

Пример. Пусть всего $4$ контейнера: три с сахаром по $60$ т и один без сахара в $20$ т. Контейнеры с сахаром составляют $\frac{3}{4} = 75%$ всех контейнеров, а их масса —

$\frac{180}{180 + 20} = \frac{180}{200} = 90%$

от общей массы.

Значит, наибольшая доля равна $90%$ .

Ответ: а) да; б) нет; в) $90%$ .

ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №20 — свойства чисел

Сообщить об ошибке

Ещё задания №20