В порту имеются только заполненные контейнеры, масса каждого из которых равна 20 тонн или 60 тонн. В некоторых из этих… — 20 задание ЕГЭ профиль

№20 Свойства чисел средняя развёрнутое

В порту имеются только заполненные контейнеры, масса каждого из которых равна 20 тонн или 60 тонн. В некоторых из этих контейнеров находится сахарный песок. Количество контейнеров с сахарным песком составляет 25 % от общего количества контейнеров.

а) Может ли масса контейнеров с сахарным песком составить 20 % от общей массы всех контейнеров?

б) Может ли масса контейнеров с сахарным песком составить 60 % от общей массы всех контейнеров?

в) Какую наименьшую долю (в процентах) может составить масса контейнеров с сахарным песком от общей массы всех контейнеров?

Развёрнутое задание второй части — реши на бумаге и сверься с разбором

Разбор — 4 балла

Контейнеры с сахаром составляют $25%$ , то есть четверть всех контейнеров. Пусть их $s$ , тогда остальных $3 s$ . Обозначим через $m$ массу контейнеров с сахаром, через $M$ — массу остальных. Каждый контейнер весит $20$ т или $60$ т, поэтому

$20 s ⩽ m ⩽ 60 s, 60 s ⩽ M ⩽ 180 s .$

Доля массы контейнеров с сахаром

$p = \frac{m}{m + M} = \frac{1}{1 + \frac{M}{m}}$

тем меньше, чем больше отношение $\frac{M}{m}$ .

а) Да, может. Пусть всего $8$ контейнеров: $2$ с сахаром по $20$ т ( $40$ т) и $6$ остальных — один массой $60$ т и пять по $20$ т ( $160$ т). Контейнеров с сахаром $\frac{2}{8} = 25%$ , общая масса $200$ т, и

$\frac{40}{200} = 20%.$

б) Нет, не может. Так как $M ⩾ 60 s ⩾ m$ , то $\frac{M}{m} ⩾ 1$ и

$p = \frac{1}{1 + \frac{M}{m}} ⩽ \frac{1}{2} = 50% < 60%.$

в) Оценка. Так как $M ⩽ 180 s$ и $m ⩾ 20 s$ , то $\frac{M}{m} ⩽ \frac{180 s}{20 s} = 9$ , поэтому

$p = \frac{1}{1 + \frac{M}{m}} ⩾ \frac{1}{1 + 9} = 10%.$

Пример. Пусть всего $4$ контейнера: один с сахаром массой $20$ т и три без сахара по $60$ т. Контейнеров с сахаром $\frac{1}{4} = 25%$ , общая масса $20 + 180 = 200$ т, и

$\frac{20}{200} = 10%.$

Ответ: а) да; б) нет; в) $10%$ .

ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №20 — свойства чисел

Сообщить об ошибке

Ещё задания №20