Есть 4 камня, каждый массой 3 тонны, и 11 камней, каждый массой 20 тонн.
а) Можно ли разложить все эти камни на две группы так, чтобы разность суммарных масс камней в этих группах составила 14 тонн?
б) Можно ли разложить все эти камни на две группы, суммарные массы камней в которых равны?
в) Все камни хотят разложить на две группы. Какое наименьшее положительное значение (в тоннах) может принимать разность суммарных масс камней в этих группах?
Развёрнутое задание второй части — реши на бумаге и сверься с разбором
Общая масса камней:
а) Да, можно. Если массы групп и , то , . Массу т дают камней по т и камня по т: . Остальные камни — по т и по т — весят т. Разность т.
б) Нет, нельзя. Если массы групп равны, то каждая весит т. Пусть в первой группе камней по т и камней по т:
Числа и чётны, поэтому чётно и чётно: . Тогда равно , или — ни одно из этих чисел не делится на . Противоречие.
в) Оценка. Двадцатитонных камней , поэтому в одной из групп их не меньше (иначе всего было бы не больше ). Масса этой группы не меньше т, а масса другой не больше т. Значит, первая группа тяжелее, и если её масса равна , то разность масс
Пример. Первая группа — камней по т ( т), вторая — камней по т и камня по т ( т). Разность т.
Ответ: а) да; б) нет; в) .