ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №2 — длина вектора

При умножении вектора на число умножаются обе его координаты, а при сложении векторов складываются соответствующие координаты. Для $\vec{a}(1;1)$ и $\vec{b}(0;7)$ получаем

$$5\vec{a}+\vec{b}=(5\cdot 1+0;5\cdot 1+7)=(5;12).$$

Длину вектора находим по теореме Пифагора:

$$\left|5\vec{a}+\vec{b}\right|=\sqrt{5^2+12^2}=\sqrt{25+144}=\sqrt{169}=13.$$

Ответ: $13$.