ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №2 — длина вектора

Координаты вектора на клетчатой плоскости равны разности координат его конца и начала. По рисунку вектор $\vec{a}$ отложен из точки $(4;2)$ в точку $(6;3)$, поэтому

$$\vec{a}=(6-4;3-2)=(2;1).$$

Вектор $\vec{b}$ отложен из точки $(3;0)$ в точку $(2;5)$, поэтому

$$\vec{b}=(2-3;5-0)=(-1;5).$$

При умножении вектора на число умножаются обе его координаты, а при вычитании векторов вычитаются соответствующие координаты. Значит,

$$5\vec{b}-\vec{a}=\left(5\cdot (-1)-2;5\cdot 5-1\right)=(-7;24).$$

Длину вектора находим по формуле $|\vec{v}|=\sqrt{x^2+y^2}$:

$$\left|5\vec{b}-\vec{a}\right|=\sqrt{(-7{)}^2+24^2}=\sqrt{49+576}=\sqrt{625}=25.$$

Ответ: $25$.