ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №2 — скалярное произведение

Задача из открытого банка ФИПИ с ответом и разбором. Введи ответ — проверим сразу.

1 балл на ЕГЭ 1 часть экзамена

№2 Скалярное произведение лёгкая 2025

Даны векторы $a (5; 3)$ и $b (- 3; 6) .$ Найдите скалярное произведение $a$ и $b .$

Разбор — 1 балл

Скалярное произведение векторов $a (x_{1}; y_{1})$ и $b (x_{2}; y_{2})$ равно сумме произведений их соответствующих координат:

$a \cdot b = x_{1} x_{2} + y_{1} y_{2} .$

Для векторов $a (5; 3)$ и $b (- 3; 6)$ получаем

$a \cdot b = 5 \cdot (- 3) + 3 \cdot 6 = - 15 + 18 = 3.$

Ответ: $3$ .

Ещё задания №2

Даны векторы $a (3; 4)$ и $b (5; 2) .$ Найдите длину вектора $a + b .$

На координатной плоскости изображены векторы $a$ и $b .$ Найдите длину вектора $5 b - a .$

Длины векторов $a$ и $b$ равны $35$ и $410$ , а угол между ними равен $4 5^{\circ}$ . Найдите скалярное произведение $a \cdot b$ .