ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №2 — длина вектора

Чтобы сложить два вектора, заданных координатами, нужно сложить их соответствующие координаты. Для векторов $\vec{a}(3;4)$ и $\vec{b}(5;2)$ получаем

$$\vec{a}+\vec{b}=(3+5;4+2)=(8;6).$$

Длина вектора с координатами $(x;y)$ находится по формуле $|\vec{v}|=\sqrt{x^2+y^2}$ — это теорема Пифагора для прямоугольного треугольника с катетами, равными модулям координат вектора. Значит,

$$\left|\vec{a}+\vec{b}\right|=\sqrt{8^2+6^2}=\sqrt{64+36}=\sqrt{100}=10.$$

Ответ: $10$.