Даны векторы a(2;3) и b(-3;b₀). Найдите b₀, если |b|=1,5|a|. Если… — 2 задание ЕГЭ профиль

№2 Длина вектора средняя 2026

Даны векторы $a (2; 3)$ и $b (- 3; b_{0}) .$ Найдите $b_{0},$ если $∣ b ∣ = 1, 5∣ a ∣.$ Если таких значений несколько, в ответ запишите меньшее из них.

Разбор — 1 балл

Длина вектора $c (x; y)$ равна $∣ c ∣ = x^{2} + y^{2}$ . По условию $∣ b ∣ = 1, 5∣ a ∣$ для векторов $a (2; 3)$ и $b (- 3; b_{0})$ , значит

$(- 3)^{2} + b_{0}^{2} = 1, 5 2^{2} + 3^{2} .$

Обе части неотрицательны, поэтому возведём их в квадрат:

$9 + b_{0}^{2} = 2, 25 \cdot 13 = 29, 25.$

Отсюда

$b_{0}^{2} = 29, 25 - 9 = 20, 25, b_{0} = \pm 20, 25 = \pm 4, 5.$

По условию нужно выбрать меньшее из найденных значений, поэтому $b_{0} = - 4, 5$ .

Ответ: $- 4, 5$ .

ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №2 — длина вектора

Сообщить об ошибке

Ещё задания №2