ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №2 — длина вектора

При умножении вектора на число умножаются обе его координаты, а при сложении и вычитании векторов складываются (вычитаются) соответствующие координаты. Для $\vec{a}(-3;-1)$, $\vec{b}(2;-1)$ и $\vec{c}(6;-15)$ найдём отдельно

$$2\vec{b}=(4;-2),-\vec{c}=(-6;15).$$

Теперь сложим все три вектора:

$$\vec{a}+2\vec{b}-\vec{c}=(-3+4-6;-1-2+15)=(-5;12).$$

Длину вектора находим по теореме Пифагора:

$$\left|\vec{a}+2\vec{b}-\vec{c}\right|=\sqrt{(-5{)}^2+12^2}=\sqrt{25+144}=\sqrt{169}=13.$$

Ответ: $13$.