ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №2 — длина вектора

По клеткам рисунка вектор $\vec{a}$ отложен из точки $(2;4)$ в точку $(5;1)$, поэтому

$$\vec{a}=(5-2;1-4)=(3;-3).$$

Вектор $\vec{b}$ отложен из точки $(3;3)$ в точку $(1;0)$, поэтому

$$\vec{b}=(1-3;0-3)=(-2;-3).$$

При умножении вектора на число умножаются обе его координаты, а при вычитании векторов вычитаются соответствующие координаты:

$$6\vec{a}-\vec{b}=(6\cdot 3-(-2);6\cdot (-3)-(-3))=(18+2;-18+3)=(20;-15).$$

Длину вектора находим по теореме Пифагора:

$$\left|6\vec{a}-\vec{b}\right|=\sqrt{20^2+(-15{)}^2}=\sqrt{400+225}=\sqrt{625}=25.$$

Ответ: $25$.