ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №2 — длина вектора

По клеткам рисунка вектор $\vec{a}$ отложен из точки $(1;1)$ в точку $(3;5)$, поэтому

$$\vec{a}=(3-1;5-1)=(2;4).$$

Вектор $\vec{b}$ отложен из точки $(2;1)$ в точку $(6;5)$, поэтому

$$\vec{b}=(6-2;5-1)=(4;4).$$

При сложении векторов складываются их соответствующие координаты:

$$\vec{a}+\vec{b}=(2+4;4+4)=(6;8).$$

Длину вектора находим по теореме Пифагора:

$$\left|\vec{a}+\vec{b}\right|=\sqrt{6^2+8^2}=\sqrt{36+64}=\sqrt{100}=10.$$

Ответ: $10$.