ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №2 — длина вектора

Длина вектора $\vec{c}(x;y)$ равна $|\vec{c}|=\sqrt{x^2+y^2}$. По условию $|\vec{b}|=2,5|\vec{a}|$ для векторов $\vec{a}(4;-1)$ и $\vec{b}(b_0;8)$, значит

$$\sqrt{b_0^2+8^2}=2,5\sqrt{4^2+(-1{)}^2}.$$

Обе части равенства неотрицательны, поэтому возведение в квадрат — равносильное преобразование:

$$b_0^2+64=6,25\cdot 17=106,25.$$

Отсюда

$$b_0^2=106,25-64=42,25,b_0=\pm \sqrt{42,25}=\pm 6,5.$$

По условию нужно выбрать большее из найденных значений, поэтому $b_0=6,5$.

Ответ: $6,5$.