ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №2 — длина вектора

Длину вектора $\vec{a}(x;y)$ находим по теореме Пифагора: $|\vec{a}|=\sqrt{x^2+y^2}$. Для $\vec{a}(-6;8)$ получаем

$$|\vec{a}|=\sqrt{(-6{)}^2+8^2}=\sqrt{36+64}=\sqrt{100}=10.$$

При умножении вектора на число $k$ его длина умножается на $|k|$, то есть $|k\vec{a}|=|k|\cdot |\vec{a}|$. Поэтому

$$|4\vec{a}|=4\cdot |\vec{a}|=4\cdot 10=40.$$

Ответ: $40$.