ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №2 — скалярное произведение

По клеткам рисунка вектор $\overrightarrow{AB}$ отложен из точки $A(-3;-4)$ в точку $B(2;-1)$. Координаты вектора равны разности координат конца и начала:

$$\overrightarrow{AB}=(2-(-3);-1-(-4))=(5;3).$$

Скалярное произведение вектора самого на себя равно сумме квадратов его координат, то есть квадрату его длины: $\vec{v}\cdot \vec{v}=x^2+y^2=|\vec{v}{|}^2$. Значит,

$$\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{AB}=5^2+3^2=25+9=34.$$

Ответ: $34$.