ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №2 — длина вектора

При сложении и вычитании векторов складываются (вычитаются) их соответствующие координаты, а при умножении вектора на число умножаются обе координаты. Для $\vec{a}(-23;9)$ и $\vec{b}(-16;-8)$ найдём

$$\vec{a}+\vec{b}=(-23+(-16);9+(-8))=(-39;1).$$

Для $\vec{c}(-5;1)$ найдём

$$-9\vec{c}=(-9\cdot (-5);-9\cdot 1)=(45;-9).$$

Сложим полученные векторы:

$$\vec{a}+\vec{b}-9\vec{c}=(-39+45;1-9)=(6;-8).$$

Длину вектора находим по теореме Пифагора:

$$\left|\vec{a}+\vec{b}-9\vec{c}\right|=\sqrt{6^2+(-8{)}^2}=\sqrt{36+64}=\sqrt{100}=10.$$

Ответ: $10$.