ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №2 — скалярное произведение

Скалярное произведение двух векторов равно произведению их длин на косинус угла между ними:

$$\vec{a}\cdot \vec{b}=|\vec{a}|\cdot |\vec{b}|\cdot \cos \alpha .$$

По условию $|\vec{a}|=3$, $|\vec{b}|=7$, $\alpha =60^{\circ }$. Табличное значение $\cos 60^{\circ }=\frac{1}{2}$. Подставим эти данные:

$$\vec{a}\cdot \vec{b}=3\cdot 7\cdot \frac{1}{2}=\frac{21}{2}=10,5.$$

Ответ: $10,5$.