ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №2 — длина вектора

Координаты вектора на клетчатой плоскости равны разности координат его конца и начала. По рисунку вектор $\vec{a}$ отложен из точки $(1;1)$ в точку $(4;5)$, поэтому

$$\vec{a}=(4-1;5-1)=(3;4).$$

Вектор $\vec{b}$ отложен из точки $(3;3)$ в точку $(5;2)$, поэтому

$$\vec{b}=(5-3;2-3)=(2;-1).$$

При умножении вектора на число умножаются обе его координаты, а при сложении векторов складываются соответствующие координаты. Значит,

$$\vec{a}+4\vec{b}=(3+4\cdot 2;4+4\cdot (-1))=(3+8;4-4)=(11;0).$$

Длину вектора находим по формуле $|\vec{v}|=\sqrt{x^2+y^2}$:

$$\left|\vec{a}+4\vec{b}\right|=\sqrt{11^2+0^2}=\sqrt{121}=11.$$

Ответ: $11$.