ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №2 — скалярное произведение

Задача из открытого банка ФИПИ с ответом и разбором. Введи ответ — проверим сразу.

1 балл на ЕГЭ 1 часть экзамена

№2 Скалярное произведение средняя 2023

Даны векторы $a (1; 2), b (3; - 6)$ и $c (4; - 3)$ . Найдите значение выражения $(a + b) \cdot c$ .

Разбор — 1 балл

Найдём координаты вектора $a + b$ , где $a (1; 2)$ и $b (3; - 6)$ :

$a + b = (1 + 3; 2 + (- 6)) = (4; - 4) .$

Скалярное произведение векторов $(a + b) (x_{1}; y_{1})$ и $c (x_{2}; y_{2})$ равно $x_{1} x_{2} + y_{1} y_{2}$ . Подставим координаты $(4; - 4)$ и $c (4; - 3)$ :

$(a + b) \cdot c = 4 \cdot 4 + (- 4) \cdot (- 3) = 16 + 12 = 28.$

Ответ: $28$ .

Ещё задания №2

2-01R4, лёгкая

Даны векторы $a (3; 4)$ и $b (5; 2) .$ Найдите длину вектора $a + b .$

2-07HE, средняя

На координатной плоскости изображены векторы $a$ и $b .$ Найдите длину вектора $5 b - a .$

2-0IZO, лёгкая

Даны векторы $a (5; 3)$ и $b (- 3; 6) .$ Найдите скалярное произведение $a$ и $b .$

Как решать №2 Решать дальше №2