ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №2 — скалярное произведение

Косинус угла $\alpha$ между векторами $\vec{a}$ и $\vec{b}$ находится по формуле

$$\cos \alpha =\frac{\vec{a}\cdot \vec{b}}{|\vec{a}|\cdot |\vec{b}|}.$$

Для векторов $\vec{a}(7;1)$ и $\vec{b}(-1;-7)$ найдём скалярное произведение:

$$\vec{a}\cdot \vec{b}=7\cdot (-1)+1\cdot (-7)=-7-7=-14.$$

Найдём длины векторов:

$$|\vec{a}|=\sqrt{7^2+1^2}=\sqrt{50},|\vec{b}|=\sqrt{(-1{)}^2+(-7{)}^2}=\sqrt{50}.$$

Тогда

$$\cos \alpha =\frac{-14}{\sqrt{50}\cdot \sqrt{50}}=\frac{-14}{50}=-0,28.$$

Ответ: $-0,28$.